פתור את x+2-4/x-1

$$x+2- \frac{ 4 }{ x-1 }$$

הערך

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{x-1}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x+2 ב- ‎\frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

מכיוון ש- \frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1} ו- \frac{4}{x-1} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)-4}{x-1}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(x+2\right)\left(x-1\right)-4.

$$\frac{x^{2}-x+2x-2-4}{x-1}$$

כינוס איברים דומים ב- x^{2}-x+2x-2-4.

$$\frac{x^{2}+x-6}{x-1}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{x^{2}-2x+5}{\left(x-1\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x+2 ב- ‎\frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{4}{x-1})$$

מכיוון ש- \frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1} ו- \frac{4}{x-1} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)-4}{x-1})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(x+2\right)\left(x-1\right)-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2x-2-4}{x-1})$$

כינוס איברים דומים ב- x^{2}-x+2x-2-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-6}{x-1})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-6)-\left(x^{2}+x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-6\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-6\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{1}-1 ב- ‎2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-6\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{2}+x^{1}-6 ב- ‎x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-6x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2x^{1+1}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{2x^{2}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{x^{2}-2x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-2x+5x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-2x+5\times 1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{x^{2}-2x+5}{\left(x-1\right)^{2}}$$