פתור את x+51/x=-6

$$x+ 5 \frac { 1 } { x } =-6$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+5\times 1=-6x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+5\times 1=-6x$$

הכפל את ‎5 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$x^{2}+5=-6x$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$x^{2}+5+6x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+6x+5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+6x+5 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=5$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+1=0 ו- x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+5\times 1=-6x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+5\times 1=-6x$$

הכפל את ‎5 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$x^{2}+5=-6x$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$x^{2}+5+6x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+6x+5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}+6x+5 כ- ‎\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+1=0 ו- x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+5\times 1=-6x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+5\times 1=-6x$$

הכפל את ‎5 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$x^{2}+5=-6x$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$x^{2}+5+6x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+6x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+5\times 1=-6x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+5\times 1=-6x$$

הכפל את ‎5 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$x^{2}+5=-6x$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$x^{2}+5+6x=0$$

החסר ‎5 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}+6x=-5$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x+3=2 x+3=-2$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1 x=-5$$