פתור את x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

שלבי פתרון

החסר ‎x משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{5x+19} בחזקת 2 וקבל 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

החסר את 1 מ- 19 כדי לקבל 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

כנס את ‎5x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎3x.

$$3x+18=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x+18-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=6 b=-3$$

שכתב את ‎-x^{2}+3x+18 כ- ‎\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

השתמש ב- ‎6 במקום ‎x במשוואה ‎x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

פשט. הערך x=6 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$13=-1$$

השתמש ב- ‎-3 במקום ‎x במשוואה ‎x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

פשט. הערך x=-3 פותר את המשוואה.

$$-1=-1$$

למשוואה \sqrt{5x+19}=-x-1 יש פתרון יחיד.

$$x=-3$$