פתור את x+48/x=14

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

פתור עבור x

$$x=6$$

$$x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+48=14x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$x^{2}+48-14x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-14x+48=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-14x+48 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=48$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-8 b=-6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x-6=0.

$$x=8 x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+48=14x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$x^{2}+48-14x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-14x+48=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-8 b=-6$$

שכתב את ‎x^{2}-14x+48 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x-6=0.

$$x=8 x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+48=14x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$x^{2}+48-14x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-14x+48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- 48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎2.

$$x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎14.

$$x=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x=6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=8 x=6$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+48=14x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$x^{2}+48-14x=0$$

החסר ‎48 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-14x=-48$$

חלק את ‎-14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

הוסף את ‎-48 ל- ‎49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

פרק x^{2}-14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-7=1 x-7=-1$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=6$$