פתור את xy^4-y^3+xy^2-y=

$$x y ^ { 4 } - y ^ { 3 } + x y ^ { 2 } - y =$$

פרק לגורמים

$$y\left(y^{2}+1\right)\left(xy-1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף y.

$$y\left(xy^{3}-y^{2}+xy-1\right)$$

שקול את xy^{3}-y^{2}+xy-1. קבץ את xy^{3}-y^{2}+xy-1=\left(xy^{3}-y^{2}\right)+\left(xy-1\right), והוצא את הגורם המשותף y^{2} ב- xy^{3}-y^{2}.

$$y^{2}\left(xy-1\right)+xy-1$$

הוצא את האיבר המשותף xy-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(xy-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום y^{2}+1 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$y\left(xy-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

הערך

$$y\left(y^{2}+1\right)\left(xy-1\right)$$