פתור את x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+x=5$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

חלק את ‎-1+i\sqrt{19} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{19} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

חלק את ‎-1-i\sqrt{19} ב- ‎-2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-1.

$$x^{2}-x=-5$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$