פתור את x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

החסר ‎\frac{5}{18} משני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

החסרת \frac{5}{18} מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -\frac{5}{18} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

חלק את ‎-1+\frac{1}{3}i ב- ‎-2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{1}{3}i מ- ‎-1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

חלק את ‎-1-\frac{1}{3}i ב- ‎-2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

חלק את ‎\frac{5}{18} ב- ‎-1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{5}{18} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$