פתור את x-5=2sqrt{x+3}

$$x - 5 = 2 \sqrt { x + 3 }$$

פתור עבור x

$$x=13$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(x-5\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$x^{2}-10x+25=4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+3} בחזקת 2 וקבל x+3.

$$x^{2}-10x+25=4\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+3.

$$x^{2}-10x+25=4x+12$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}-10x+25-4x=12$$

כנס את ‎-10x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-14x.

$$x^{2}-14x+25=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$x^{2}-14x+25-12=0$$

החסר את 12 מ- 25 כדי לקבל 13.

$$x^{2}-14x+13=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-14x+13 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=13$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-13 b=-1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-13\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-13=0 ו- x-1=0.

$$x=13 x=1$$

השתמש ב- ‎13 במקום ‎x במשוואה ‎x-5=2\sqrt{x+3}.

$$13-5=2\sqrt{13+3}$$

פשט. הערך x=13 פותר את המשוואה.

$$8=8$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎x-5=2\sqrt{x+3}.

$$1-5=2\sqrt{1+3}$$

פשט. הערך x=1 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-4=4$$

למשוואה x-5=2\sqrt{x+3} יש פתרון יחיד.

$$x=13$$