פתור את x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+x=8$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

חלק את ‎-1+3i\sqrt{7} ב- ‎-4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3i\sqrt{7} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

חלק את ‎-1-3i\sqrt{7} ב- ‎-4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$