פתור את x-2=x^2-2x+1

$$x - 2 = x ^ { 2 } - 2 x + 1$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+0.866025404i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x-2-x^{2}=-2x+1$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$x-2-x^{2}+2x=1$$

כנס את ‎x ו- ‎2x כדי לקבל ‎3x.

$$3x-2-x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$3x-2-x^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- -2 כדי לקבל -3.

$$3x-3-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+3x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{3}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{-2}$$

חלק את ‎-3+i\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{3}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{3} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{-2}$$

חלק את ‎-3-i\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x-2-x^{2}=-2x+1$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$x-2-x^{2}+2x=1$$

כנס את ‎x ו- ‎2x כדי לקבל ‎3x.

$$3x-2-x^{2}=1$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$3x-x^{2}=1+2$$

חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$3x-x^{2}=3$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{-1}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=-3$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$