פתור את x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+7} בחזקת 2 וקבל 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-6x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

החסר את 7 מ- 4 כדי לקבל -3.

$$x^{2}-6x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

חלק את ‎6+4\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{3} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

חלק את ‎6-4\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

השתמש ב- ‎2\sqrt{3}+3 במקום ‎x במשוואה ‎x-2=\sqrt{2x+7}.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

פשט. הערך x=2\sqrt{3}+3 פותר את המשוואה.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

השתמש ב- ‎3-2\sqrt{3} במקום ‎x במשוואה ‎x-2=\sqrt{2x+7}.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

פשט. הערך x=3-2\sqrt{3} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

למשוואה x-2=\sqrt{2x+7} יש פתרון יחיד.

$$x=2\sqrt{3}+3$$