פתור את x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

כנס את ‎-x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

כנס את ‎-2x ו- ‎3x כדי לקבל ‎x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±1}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-4.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±1}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

כנס את ‎-x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

כנס את ‎-2x ו- ‎3x כדי לקבל ‎x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$