פתור את x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

פתור עבור x

$$x=8$$

שלבי פתרון

החסר ‎x משני אגפי המשוואה.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

חשב את -1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x} בחזקת 2 וקבל 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

כנס את ‎2x ו- ‎8x כדי לקבל ‎10x.

$$10x-16=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$10x-16-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=8 b=2$$

שכתב את ‎-x^{2}+10x-16 כ- ‎\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎x במשוואה ‎x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

פשט. הערך x=8 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎x במשוואה ‎x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

פשט. הערך x=2 אינו עומד במשוואה.

$$0=4$$

למשוואה -\sqrt{2x}=4-x יש פתרון יחיד.

$$x=8$$