פתור את x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

כנס את ‎-5x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

החסר את 1 מ- -2 כדי לקבל -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

כנס את ‎-5x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$x^{2}-4x=1+2$$

חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$x^{2}-4x=3$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

הוסף את ‎3 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

פרק את ‎x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$