פתור את x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3)

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

פתור עבור K

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+y.

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+xy ב- y.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את K ב- x^{3}+y^{3}.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎K.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎x^{3}+y^{3}.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

חילוק ב- ‎x^{3}+y^{3} מבטל את ההכפלה ב- ‎x^{3}+y^{3}.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

חלק את ‎x\left(-x+y^{2}+yx\right) ב- ‎x^{3}+y^{3}.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$