פתור את x(3-x)+x(2-x)=-25

$$x ( 3 - x ) + x ( 2 - x ) = - 25$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 3-x.

$$3x-x^{2}+x\left(2-x\right)=-25$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2-x.

$$3x-x^{2}+2x-x^{2}=-25$$

כנס את ‎3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎5x.

$$5x-x^{2}-x^{2}=-25$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$5x-2x^{2}=-25$$

הוסף ‎25 משני הצדדים.

$$5x-2x^{2}+25=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+5x+25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$x=\frac{-5±15}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-5±15}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±15}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎15.

$$x=\frac{10}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±15}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-4.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{5}{2} x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 3-x.

$$3x-x^{2}+x\left(2-x\right)=-25$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2-x.

$$3x-x^{2}+2x-x^{2}=-25$$

כנס את ‎3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎5x.

$$5x-x^{2}-x^{2}=-25$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$5x-2x^{2}=-25$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=-25$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{25}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{25}{-2}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{25}{-2}$$

חלק את ‎-25 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{25}{2}$$

חלק את ‎-\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{2}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎\frac{25}{2} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{225}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{15}{4}$$

הוסף ‎\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-\frac{5}{2}$$