פתור את x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-2x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

כנס את ‎2x ו- ‎2x כדי לקבל ‎4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

החסר את 6 מ- -1 כדי לקבל -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -21.

$$-1,21 -3,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-3 b=7$$

שכתב את ‎3x^{2}+4x-7 כ- ‎\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-2x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

כנס את ‎2x ו- ‎2x כדי לקבל ‎4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

החסר את 6 מ- -1 כדי לקבל -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±10}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎10.

$$x=\frac{6}{6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎6.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±10}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-2x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

כנס את ‎2x ו- ‎2x כדי לקבל ‎4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

חבר את ‎6 ו- ‎1 כדי לקבל ‎7.

$$3x^{2}+4x=7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

חלק את ‎\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎\frac{7}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

החסר ‎\frac{2}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$