פתור את x*(x+5)=300

$$x \times (x+5)=300$$

פתור עבור x

$$x=-20$$

$$x=15$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+5.

$$x^{2}+5x=300$$

החסר ‎300 משני האגפים.

$$x^{2}+5x-300=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -300 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-300\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-300.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1200}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎1200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1225}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1225.

$$x=\frac{-5±35}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±35}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎35.

$$x=\frac{30}{2}$$

חלק את ‎30 ב- ‎2.

$$x=15$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±35}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎35 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{40}{2}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎2.

$$x=-20$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=15 x=-20$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+5.

$$x^{2}+5x=300$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=300+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=300+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎300 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1225}{4}$$

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{35}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{35}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=15 x=-20$$