פתור את x*(x+1)=100

$$x \times (x+1)=100$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 1}{2} \approx 9.512492197$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}\approx -10.512492197$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$x^{2}+x=100$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$x^{2}+x-100=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -100 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-100\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-100.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+400}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎400.

$$x=\frac{-1±\sqrt{401}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{401}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{401}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{401} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{401}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$x^{2}+x=100$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=100+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=100+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{401}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{401}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}$$