פתור את x4/5x-2/5x3/5

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

הערך

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-2}{5} כ- ‎-\frac{2}{5} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

הכפל את ‎\frac{4}{5} ב- ‎-\frac{2}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-8}{25} כ- ‎-\frac{8}{25} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

הכפל את ‎-\frac{8}{25} ב- ‎\frac{3}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-24}{125} כ- ‎-\frac{24}{125} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של נגזרת

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-2}{5} כ- ‎-\frac{2}{5} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

הכפל את ‎\frac{4}{5} ב- ‎-\frac{2}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-8}{25} כ- ‎-\frac{8}{25} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

הכפל את ‎-\frac{8}{25} ב- ‎\frac{3}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-24}{125} כ- ‎-\frac{24}{125} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

הנגזרת של ax^{n} מnax^{n-1}.

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎-\frac{24}{125}.

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎3.

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$