פתור את xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3.631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4.131043674$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

הכפל את ‎0 ו- ‎0 כדי לקבל ‎0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

הכפל את ‎0 ו- ‎6 כדי לקבל ‎0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$x+2x^{2}=0+30$$

חבר את ‎0 ו- ‎30 כדי לקבל ‎30.

$$x+2x^{2}=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$x+2x^{2}-30=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+x-30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{241} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

הכפל את ‎0 ו- ‎0 כדי לקבל ‎0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

הכפל את ‎0 ו- ‎6 כדי לקבל ‎0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$x+2x^{2}=0+30$$

חבר את ‎0 ו- ‎30 כדי לקבל ‎30.

$$x+2x^{2}=30$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=30$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

חלק את ‎30 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎15 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$