פתור את x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

כנס את ‎-x ו- ‎2x כדי לקבל ‎x.

$$3x^{2}+x=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$3x^{2}+x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{23} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

כנס את ‎-x ו- ‎2x כדי לקבל ‎x.

$$3x^{2}+x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

חלק את ‎\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{3} ל- ‎\frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

החסר ‎\frac{1}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$