פתור את x*(0.2-x)=2.8*10^-13

$$x \cdot ( 0.2 - x ) = 2.8 \times 10 ^ { - 13 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+0.1\approx 0.2$$

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+0.1\approx 1.400005112 \cdot 10^{-12}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 0.2-x.

$$0.2x-x^{2}=2.8\times 10^{-13}$$

חשב את 10 בחזקת -13 וקבל \frac{1}{10000000000000}.

$$0.2x-x^{2}=2.8\times \frac{1}{10000000000000}$$

הכפל את ‎2.8 ו- ‎\frac{1}{10000000000000} כדי לקבל ‎\frac{7}{25000000000000}.

$$0.2x-x^{2}=\frac{7}{25000000000000}$$

החסר ‎\frac{7}{25000000000000} משני האגפים.

$$0.2x-x^{2}-\frac{7}{25000000000000}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+0.2x-\frac{7}{25000000000000}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 0.2 במקום b, וב- -\frac{7}{25000000000000} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.2^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

העלה את ‎0.2 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04+4\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-\frac{7}{25000000000000}.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-\frac{7}{6250000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎0.04 ל- ‎-\frac{7}{6250000000000} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{\frac{249999999993}{6250000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{249999999993}{6250000000000}.

$$x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-0.2 ל- ‎\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}.

$$x=\frac{\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}-\frac{1}{5}}{-2}$$

חלק את ‎-\frac{1}{5}+\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000} ב- ‎-2.

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000} מ- ‎-0.2.

$$x=\frac{-\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}-\frac{1}{5}}{-2}$$

חלק את ‎-\frac{1}{5}-\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000} ב- ‎-2.

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10} x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 0.2-x.

$$0.2x-x^{2}=2.8\times 10^{-13}$$

חשב את 10 בחזקת -13 וקבל \frac{1}{10000000000000}.

$$0.2x-x^{2}=2.8\times \frac{1}{10000000000000}$$

הכפל את ‎2.8 ו- ‎\frac{1}{10000000000000} כדי לקבל ‎\frac{7}{25000000000000}.

$$0.2x-x^{2}=\frac{7}{25000000000000}$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+0.2x=\frac{7}{25000000000000}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+0.2x}{-1}=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{0.2}{-1}x=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

חלק את ‎0.2 ב- ‎-1.

$$x^{2}-0.2x=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

חלק את ‎\frac{7}{25000000000000} ב- ‎-1.

$$x^{2}-0.2x=-\frac{7}{25000000000000}$$

חלק את ‎-0.2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-0.1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -0.1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-0.2x+\left(-0.1\right)^{2}=-\frac{7}{25000000000000}+\left(-0.1\right)^{2}$$

העלה את ‎-0.1 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-0.2x+0.01=-\frac{7}{25000000000000}+0.01$$

הוסף את ‎-\frac{7}{25000000000000} ל- ‎0.01 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-0.2x+0.01=\frac{249999999993}{25000000000000}$$

פרק x^{2}-0.2x+0.01 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.1\right)^{2}=\frac{249999999993}{25000000000000}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-0.1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249999999993}{25000000000000}}$$

פשט.

$$x-0.1=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000} x-0.1=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}$$

הוסף ‎0.1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10} x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$