פתור את x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

החסר ‎3100 משני האגפים.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -20 במקום a, ב- 920 במקום b, וב- -3100 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

‎920 בריבוע.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎80 ב- ‎-3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

הוסף את ‎846400 ל- ‎-248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-920 ל- ‎40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

חלק את ‎-920+40\sqrt{374} ב- ‎-40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40\sqrt{374} מ- ‎-920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

חלק את ‎-920-40\sqrt{374} ב- ‎-40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

חילוק ב- ‎-20 מבטל את ההכפלה ב- ‎-20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

חלק את ‎920 ב- ‎-20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

חלק את ‎3100 ב- ‎-20.

$$x^{2}-46x=-155$$

חלק את ‎-46, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-23. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -23 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

‎-23 בריבוע.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

הוסף את ‎-155 ל- ‎529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

פרק x^{2}-46x+529 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

פשט.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

הוסף ‎23 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$