פתור את x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

מצא גורם אחד של הצורה x^{k}+m, שבה x^{k} מחלק את חד-האיבר בחזקה הגבוהה ביותר x^{8} ו- m מחלק את הגורם הקבוע 1. גורם אפשרי אחד הוא x^{4}-1. פרק את הפולינום לגורמים על ידי חלוקתו בגורם זה.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

שקול את x^{4}-1. שכתב את ‎x^{4}-1 כ- ‎\left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

שקול את x^{2}-1. שכתב את ‎x^{2}-1 כ- ‎x^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את x^{4}-1. שכתב את ‎x^{4}-1 כ- ‎\left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

שקול את x^{2}-1. שכתב את ‎x^{2}-1 כ- ‎x^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום x^{2}+1 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

הערך

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$