פתור את x^7/2*x^5/2=

$$x ^ { 7 / 2 } \cdot x ^ { 5 / 2 } =$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$6x^{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מכפלה

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המכפלה של שתי פונקציות היא הפונקציה הראשונה כפול הנגזרת של הפונקציה השניה ועוד הפונקציה השניה כפול הנגזרת של הפונקציה הראשונה.

$$x^{\frac{7}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{5}{2}})+x^{\frac{5}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{7}{2}})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$x^{\frac{7}{2}}\times \frac{5}{2}x^{\frac{5}{2}-1}+x^{\frac{5}{2}}\times \frac{7}{2}x^{\frac{7}{2}-1}$$

פשט.

$$x^{\frac{7}{2}}\times \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{5}{2}}\times \frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{5}{2}x^{\frac{7+3}{2}}+\frac{7}{2}x^{\frac{5+5}{2}}$$

פשט.

$$\frac{5}{2}x^{5}+\frac{7}{2}x^{5}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{5+7}{2}x^{5}$$

הוסף את ‎\frac{5}{2} ל- ‎\frac{7}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{5}$$

הערך

$$x^{6}$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎\frac{7}{2} ו- ‎\frac{5}{2} כדי לקבל ‎6.

$$x^{6}$$