פתור את x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-19 ב- b ואת ‎-216 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{19±35}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=27 t=-8$$

מאחר ש- x=t^{3}, הפתרונות מתקבלים על-ידי פתרון המשוואה עבור כל t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-19 ב- b ואת ‎-216 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{19±35}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=27 t=-8$$

מאחר ש- x=t^{3}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=\sqrt[3]{t}‎ עבור כל t.

$$x=3 x=-2$$