פתור את x^3y^3+1-x^3-y^3=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

שלבי פתרון

קבץ את x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right), והוצא את הגורם המשותף x^{3} בראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y^{3}-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

שקול את x^{3}-1. שכתב את ‎x^{3}-1 כ- ‎x^{3}-1^{3}. הפרש החזקות השלישיות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

שקול את y^{3}-1. שכתב את ‎y^{3}-1 כ- ‎y^{3}-1^{3}. הפרש החזקות השלישיות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינומים הבאים אינם מפורקים לגורמים מאחר שאין להם שורשים רציונליים: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

הערך

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$