פתור את x^3-x^2-25x+25=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 25 x + 25 = 0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=5$$

$$x=-5$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 25 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±25,±5,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-x^{2}-25x+25 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎x^{2}-25. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-25=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎0 ב- b ואת ‎-25 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}-25=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-5 x=5$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1 x=-5 x=5$$