פתור את x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

פרק לגורמים

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 40 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא -5. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

שקול את x^{2}-6x+8. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-4 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-6x+8 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

הערך

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$