פתור את x^3-8x^2-64x+512=0

$$x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 64 x + 512 = 0$$

פתור עבור x

$$x=8$$

$$x=-8$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 512 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=8$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-8x^{2}-64x+512 ב- ‎x-8 כדי לקבל ‎x^{2}-64. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-64=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎0 ב- b ואת ‎-64 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-64\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{0±16}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}-64=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-8 x=8$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=8 x=-8$$