פתור את x^3-6x^2+21x-26=0

$$x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 21 x - 26 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -26 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-6x^{2}+21x-26 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎x^{2}-4x+13. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-4 ב- b ואת ‎13 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}-4x+13=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=2-3i x=2+3i$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -26 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-6x^{2}+21x-26 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎x^{2}-4x+13. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-4 ב- b ואת ‎13 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2$$