פתור את x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

הערך

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

שלבי פתרון

כנס את ‎x^{3} ו- ‎4x^{3} כדי לקבל ‎5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

כנס את ‎-3x ו- ‎3x כדי לקבל ‎0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

כנס את ‎x^{3} ו- ‎4x^{3} כדי לקבל ‎5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

כנס את ‎-3x ו- ‎3x כדי לקבל ‎0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$