פתור את x^3-13x^2+30x

$$x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 30 x$$

פרק לגורמים

$$x\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x^{2}-13x+30\right)$$

שקול את x^{2}-13x+30. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-10 b=-3$$

שכתב את ‎x^{2}-13x+30 כ- ‎\left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$x\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

הערך

$$x\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$