פתור את x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=6$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -24 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-10x^{2}+28x-24 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎x^{2}-8x+12. פתור את המשוואה שבה התוצאה שווה ל-0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-8 ב- b ואת ‎12 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}-8x+12=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=2 x=6$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2 x=6$$