פתור את x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17.320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17.320508076i$$

שלבי פתרון

החסר ‎8000 משני האגפים.

$$x^{3}-8000=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -8000 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=20$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-8000 ב- ‎x-20 כדי לקבל ‎x^{2}+20x+400. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎20 ב- b ואת ‎400 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+20x+400=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

פתור עבור x

$$x=20$$

שלבי פתרון

החסר ‎8000 משני האגפים.

$$x^{3}-8000=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -8000 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=20$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-8000 ב- ‎x-20 כדי לקבל ‎x^{2}+20x+400. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎20 ב- b ואת ‎400 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=20$$