פתור את x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

שלבי פתרון

חשב את 6 בחזקת 3 וקבל 216.

$$x^{3}=216+127$$

חבר את ‎216 ו- ‎127 כדי לקבל ‎343.

$$x^{3}=343$$

החסר ‎343 משני האגפים.

$$x^{3}-343=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -343 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=7$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-343 ב- ‎x-7 כדי לקבל ‎x^{2}+7x+49. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎7 ב- b ואת ‎49 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+7x+49=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

פתור עבור x

$$x=7$$

שלבי פתרון

חשב את 6 בחזקת 3 וקבל 216.

$$x^{3}=216+127$$

חבר את ‎216 ו- ‎127 כדי לקבל ‎343.

$$x^{3}=343$$

החסר ‎343 משני האגפים.

$$x^{3}-343=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -343 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=7$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-343 ב- ‎x-7 כדי לקבל ‎x^{2}+7x+49. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎7 ב- b ואת ‎49 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=7$$