פתור את x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

שלבי פתרון

החסר ‎512 משני האגפים.

$$x^{3}-512=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -512 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=8$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-512 ב- ‎x-8 כדי לקבל ‎x^{2}+8x+64. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎8 ב- b ואת ‎64 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+8x+64=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

פתור עבור x

$$x=8$$

שלבי פתרון

החסר ‎512 משני האגפים.

$$x^{3}-512=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -512 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=8$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-512 ב- ‎x-8 כדי לקבל ‎x^{2}+8x+64. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎8 ב- b ואת ‎64 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=8$$