פתור את x^3=3375

$$x ^ { 3 } = 3375$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{3}i-15}{2}\approx -7.5-12.990381057i$$

$$x=15$$

$$x=\frac{-15+15\sqrt{3}i}{2}\approx -7.5+12.990381057i$$

שלבי פתרון

החסר ‎3375 משני האגפים.

$$x^{3}-3375=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -3375 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=15$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-3375 ב- ‎x-15 כדי לקבל ‎x^{2}+15x+225. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎15 ב- b ואת ‎225 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+15x+225=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=15 x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

פתור עבור x

$$x=15$$

שלבי פתרון

החסר ‎3375 משני האגפים.

$$x^{3}-3375=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -3375 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=15$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-3375 ב- ‎x-15 כדי לקבל ‎x^{2}+15x+225. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎15 ב- b ואת ‎225 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=15$$