פתור את x^3+7x^2+14x+8

$$x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 14 x + 8$$

פרק לגורמים

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 8 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא -4. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

שקול את x^{2}+3x+2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}+3x+2 כ- ‎\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

הערך

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$