פתור את x^3+5x^2-4x-20=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 4 x - 20 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -20 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}+5x^{2}-4x-20 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎x^{2}+7x+10. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎7 ב- b ואת ‎10 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+7x+10=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-5 x=-2$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2 x=-5 x=-2$$