פתור את x^3+4x^2-9x-36=0

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -36 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=3$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}+4x^{2}-9x-36 ב- ‎x-3 כדי לקבל ‎x^{2}+7x+12. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎7 ב- b ואת ‎12 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+7x+12=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-4 x=-3$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=3 x=-4 x=-3$$