פתור את x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

פרק לגורמים

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -8 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא -4. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

שקול את x^{2}-x-2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-2 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-x-2 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

הערך

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$