פתור את x^2-x-930

$$x ^ { 2 } - x - 930$$

פרק לגורמים

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-930. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-930\right)=-930$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -930.

$$1,-930 2,-465 3,-310 5,-186 6,-155 10,-93 15,-62 30,-31$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-930=-929 2-465=-463 3-310=-307 5-186=-181 6-155=-149 10-93=-83 15-62=-47 30-31=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-31 b=30$$

שכתב את ‎x^{2}-x-930 כ- ‎\left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 30 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-31\right)+30\left(x-31\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-31 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-930=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-930\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-930.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3720}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎3720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3721}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3721.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±61}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±61}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±61}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎61.

$$x=\frac{62}{2}$$

חלק את ‎62 ב- ‎2.

$$x=31$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±61}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎61 מ- ‎1.

$$x=-\frac{60}{2}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎2.

$$x=-30$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎31 במקום x_{1} וב- ‎-30 במקום x_{2}.

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

הערך

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$