פתור את x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

פרק לגורמים

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-72. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-9 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}-x-72 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±17}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎17.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±17}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎9 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

הערך

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$