פתור את x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4.274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3.274917218$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-x-6=8$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

החסר ‎8 מ- ‎-6.

$$x^{2}-x-14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{57} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=8$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

החסרת -6 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

החסר ‎-6 מ- ‎8.

$$x^{2}-x=14$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎14 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$