פתור את x^2-x-12<0

$$x ^ { 2 } - x - 12 < 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-3,4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-12 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{1±7}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=4 x=-3$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x-4 ו- ‎x+3 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x-4 הוא חיובי ו- ‎x+3 הוא שלילי.

$$x-4>0 x+3<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎x+3 הוא חיובי ו- ‎x-4 הוא שלילי.

$$x+3>0 x-4<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(-3,4\right).

$$x\in \left(-3,4\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(-3,4\right)$$