פתור את x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4.670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3.670474451$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

החסר ‎\frac{120}{7} משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

החסרת \frac{120}{7} מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -\frac{120}{7} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{120}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{480}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{487}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{\sqrt{3409}}{7}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

חלק את ‎1+\frac{\sqrt{3409}}{7} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{3409}}{7} מ- ‎1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

חלק את ‎1-\frac{\sqrt{3409}}{7} ב- ‎2.

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{120}{7} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$