פתור את x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3.541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2.541381265$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-x+5=14$$

החסר ‎14 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

החסרת 14 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

החסר ‎14 מ- ‎5.

$$x^{2}-x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{37} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+5=14$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-x=14-5$$

החסר ‎5 מ- ‎14.

$$x^{2}-x=9$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$