פתור את x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

פתור עבור b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

הוסף ‎2xa משני הצדדים.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

החסר ‎a^{2} משני האגפים.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

פתור עבור a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

פתור עבור a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$